证明a>b>0则a^n>b^n(n为正整数且大于1)

用数学归纳法

易知：
a^2>b^2 a^3>b^3

假设：a^(n-1)>b^(n-1)
则：a^n=a^(n-1)*a>b^(n-1)*a>b^(n-1)*b=b^n

命题得证

直接因式分解即可.
a^n-b^n
=(a-b)[a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+a^2b^(n-2)+ab^(n-1)]

对原函数求导数，(x^n)'=nx^(n-1),因为n>1,且n为正整数，x>0时，导数nx^(n-1)>0,所以原函数是增函数。 所以 a>b>0时，a^n>b^n 。
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a^n-b^n =√(a^n-b^n)^2 =√(a^2n+b^2n-2a^n*b^n)>0